Créé en 1928, le square René-Viviani est situé au nord et autour de l’église Saint-Julien-le-Pauvre…
D’une superficie de 4 265 m2, le square est situé entre le quai de Montebello sur la Seine au nord, et l’église Saint-Julien-le-Pauvre au sud, à l’emplacement d’une ancienne annexe de l’Hôtel-Dieu et de maisons.
Il possède trois entrées : l’une par le 2, rue du Fouarre ; l’autre au niveau du 25, quai de Montebello, au croisement avec la rue Saint-Julien-le-Pauvre et une autre plus haut, le long de cette même voie.
Le square doit son nom à l’avocat et homme politique français René Viviani (1863-1925), un temps député du 5e arrondissement de Paris à la fin du XIXe siècle, premier ministre du Travail et inventeur de l’impôt sur le revenu.
En vis-à-vis du square, de l’autre côté de la Seine, se trouve la cathédrale Notre-Dame.
En , la dénomination « allée Amandine-Giraud » est attribuée à une allée du square, côté rue du Fouarre, rendant hommage à une plongeuse de la Brigade fluviale de Paris morte en service au cours d’un entraînement de plongée dans la Seine au niveau du Petit-Pont-Cardinal-Lustiger le .